Анализ, линейная алгебра, вероятность

Производные

• (x^n)' = n*x^(n-1)
• (u+v)' = u'+v'
• (uv)' = u'v + uv'
• (u/v)' = (u'v-uv')/v^2
• d/dx(sin x)=cos x, d/dx(cos x)=-sin x

Интегралы

• ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, n != -1
• ∫dx/x = ln|x| + C
• ∫sin x dx = -cos x + C
• ∫cos x dx = sin x + C

Матрицы

• det([[a,b],[c,d]]) = ad-bc
• Обратная 2x2: A^-1 = 1/det(A) * [[d,-b],[-c,a]]
• Решение Ax=b через Гаусса или x=A^-1 b (если det(A)!=0).

Вероятность и статистика

• Классика: P(A)=m/n
• Сложение: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
• Умножение: P(A∩B)=P(A)P(B|A)
• Байес: P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
• Среднее: x̄ = (1/n)Σx_i
• Дисперсия: D = (1/n)Σ(x_i - x̄)^2

Мини-чеклист

1. Определи тип задачи: экстремум, площадь, СЛАУ, риск.
2. Запиши формулу до подстановки чисел.
3. Сверь единицы измерения.