Алгебра: компактная шпаргалка

Базовые тождества

• (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
• (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
• (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Степени и логарифмы

• a^m * a^n = a^(m+n)
• a^m / a^n = a^(m-n)
• (a^m)^n = a^(mn)
• log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
• log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
• log_a(x^k) = k*log_a(x)

Квадратные уравнения

• ax^2 + bx + c = 0
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
• Виет: x1 + x2 = -b/a, x1*x2 = c/a

Неравенства и модуль

• |x| = { x, x>=0; -x, x<0 }
• |a+b| <= |a| + |b|
• |ab| = |a||b|
• Метод интервалов: разложить на множители и проверить знаки на промежутках.

Быстрый алгоритм

1. Приведи к стандартной форме.
2. Упрости выражение (вынеси общий множитель, раскрой/сверни скобки).
3. Проверь ОДЗ.
4. Только потом считай корни/интервалы.